一、波動率的介紹

　　波動率已被廣泛應(yīng)用于衍生品定價、金融資產(chǎn)風(fēng)險管理、投資組合管理等多個領(lǐng)域。對金融市場波動率的估計和預(yù)測是近幾十年來金融研究領(lǐng)域的重要課題之一。一般投資者理解的波動率是計算價格或收益率的標準差，這種常用的方法可用來計算歷史的波動率。然而作為資產(chǎn)管理者，更希望能對未來資產(chǎn)波動率進行預(yù)測從而進行風(fēng)險管理。目前對金融資產(chǎn)波動率的描述方法主要有三類：

　　1、隱含波動率 (Implied Volatility)。在期權(quán)定價公式中，現(xiàn)貨資產(chǎn)的波動率是計算期權(quán)價格的參數(shù)之一。通過市場上現(xiàn)存的衍生品價格，倒推出模型中的波動率，稱為隱含波動率，反映了投資者對標的資產(chǎn)未來的預(yù)期波動率。如基于S&P500指數(shù)期權(quán)隱含波動率的芝加哥VIX指數(shù)，代表市場對未來30天的市場波動率的預(yù)期。當VIX越高，表示投資者預(yù)期后市的價格波動程度將會更加激烈，也同時反映其心理不安的狀況。當VIX越低，反映市場參與者預(yù)期后市的價格波動會趨于緩和。因此，VIX又被稱為投資者恐慌指標(The Investor Fear Gauge)，也可理解為市場情緒指標。由于我國金融市場暫未推出基于指數(shù)的期權(quán)衍生品，所以無法計算標的指數(shù)的隱含波動率。

　　2、模型波動率。由于金融資產(chǎn)的波動具有聚集性，Engle(1982)提出用自回歸條件異方差A(yù)RCH模型對波動率進行刻畫，隨后關(guān)于波動率模型的擴展和應(yīng)用發(fā)展迅速。目前主要有ARCH類和隨機波動率SV類模型，雖然該兩種模型采用不同的建模方法，但在刻畫波動特性方面都取得了巨大的成功。兩者都需要參數(shù)估計、可進行樣本外預(yù)測，在抽樣頻率方面，兩者適用于使用日間或更低頻率的數(shù)據(jù)。

　　3、已實現(xiàn)波動率 (Realized Volatility, RV)。由于高頻數(shù)據(jù)具有不同于低頻數(shù)據(jù)的特征，使得在低頻領(lǐng)域表現(xiàn)良好的ARCH和SV類模型方法不能直接移植到高頻數(shù)據(jù)。Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日內(nèi)高頻股價數(shù)據(jù)，可以獲得對日波動率更精確的描述，并由此建立了一種基于高頻股價數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率測度方法。由于高頻數(shù)據(jù)中蘊含了比低頻數(shù)據(jù)更多的市場波動信息，因此基于高頻數(shù)據(jù)的波動率測度一定是一種更為真實的市場波動描述。已實現(xiàn)波動率的計算不需要復(fù)雜的參數(shù)估計方法，無模型、計算簡便，在一定條件下是積分波動的無偏估計量，近年來在高頻領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用。

　　隨著IT技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)記錄技術(shù)不斷提高，采樣數(shù)據(jù)的時間間隔越來越短，使得對日內(nèi)數(shù)據(jù)的分析變得普遍。在金融市場中，高頻率采集的數(shù)據(jù)可以分為兩類：高頻數(shù)據(jù)(High Frequency Data）和超高頻數(shù)據(jù)(Ultra-High Frequency Data)。

　　高頻數(shù)據(jù)是指以小時、分鐘或秒為采集頻率的數(shù)據(jù)。超高頻數(shù)據(jù)則是指交易過程中實時采集的數(shù)據(jù)，或稱逐筆數(shù)據(jù)(Tick-by-Tick Data)。高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)兩者之間的最大區(qū)別是：前者是等時間間隔的，后者的時間間隔是時變的。目前關(guān)于金融高頻數(shù)據(jù)的研究主要集中金融高頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征、市場微觀結(jié)構(gòu)、交易間隔模型、資產(chǎn)管理等方面。

　　二、已實現(xiàn)波動率的計算與評價

　　已實現(xiàn)波動率的計算方法簡單，即一定抽樣頻率的日內(nèi)收益率的平方之和。

　　圖1：日內(nèi)已實現(xiàn)波動率的計算公式

　　理論上，只要日內(nèi)收益率的抽樣頻率足夠高，RV可視為真實波動率的一致估計量。一般而言，數(shù)據(jù)的抽樣頻率越高，獲得的市場信息就越多，RV估計量的測量誤差就越小，但由于高頻數(shù)據(jù)還受到市場微觀結(jié)構(gòu)噪音如價格的離散性、交易成本等因素的影響，，并且由市場微觀結(jié)構(gòu)引起的RV測量偏差隨著抽樣頻率的升高而加大，因此，并不是抽樣頻率選取的越高，RV估計量就越準確，而是需要一個合理的抽樣頻率，才能對波動進行準確有效的估計和預(yù)測。參照以往研究學(xué)者的抽樣頻率選取，本報告采用時間間隔為五分鐘的抽樣數(shù)據(jù)。

　　高頻數(shù)據(jù)只能反映有交易時段的市場波動狀況，而無法包含無交易時段的市場波動信息，即市場從該交易日收盤到下一交易日開盤的Close2Open波動率，或稱隔夜收益率，日收益率為隔夜收益率加上日內(nèi)收益率。為了使RV更準確刻畫全天的市場波動率，Hansen,Lunde(2005)建議使用某種尺度參數(shù)對RV進行變換，把RV乘以某個常數(shù)。不過這種做法只是把RV按一定尺度放大，并不影響RV的日內(nèi)波動特性。

　　三、期指主力合約的日內(nèi)波動率及其應(yīng)用

　　本報告主要考查股指期貨主力合約的日內(nèi)波動率及其對在交易中的應(yīng)用。股指期貨交易的高頻數(shù)據(jù)，可以通過金融數(shù)據(jù)服務(wù)提供商獲得，也可通過編寫數(shù)據(jù)接口程序或行情軟件指標公式讀取。本報告所選取的數(shù)據(jù)為股指期貨上市日2010-4-16至2011-2-11日共198個交易日的五分鐘數(shù)據(jù)，一個交易日對應(yīng)的五分鐘期指數(shù)據(jù)為54個，對應(yīng)的滬深300五分鐘數(shù)據(jù)為48個。數(shù)據(jù)來源于財匯金融。

　　由于主力合約在每個月臨近交割日的前幾天，會把所持有的頭寸轉(zhuǎn)移到新的主力合約上，我們把新主力合約持倉量大于老主力合約持倉量的時間點作為判斷換月移倉起始日的標準。換月移倉起始日之后，新的主力合約成為市場交易最活躍的期指合約。因此，本報告中選取的主力合約樣本區(qū)間不是按到期日來劃分，而是以換月移倉起始日來劃分的。

　　圖2：期指合約與滬深300指數(shù)的日內(nèi)已實現(xiàn)波動率

　　兩者日內(nèi)波動趨勢一致，相關(guān)系數(shù)0.79。平均來看，期指的日內(nèi)波動率超過滬深300日內(nèi)波動率近15%，由于日內(nèi)波動率之間存在序列相關(guān)和異方差性，期指和滬深300的日內(nèi)波動率都不服從正態(tài)分布，呈右偏尖峰分布。

　　波動率指數(shù)VIX參照的金融衍生品是指數(shù)期權(quán)，而指數(shù)期權(quán)和指數(shù)期貨都有到期日，兩者的市場價格波動均可以反映投資者對未來短期內(nèi)標的指數(shù)價格波動的預(yù)期。按照這一思路，我們把期指合約的日內(nèi)波動率進行了五日移動平均，用來反映期指合約日內(nèi)波動的短期趨勢，也表示投資者對滬深300指數(shù)近期價格波動的預(yù)期，并和滬深300指數(shù)走勢進行對比。